我們使用回歸分析來創(chuàng)建描述預(yù)測(cè)變量變量對(duì)響應(yīng)變量的影響的模型。有時(shí)，如果我們有類似于是/否或男/女等值的分類變量，簡單回歸分析為分類變量的每個(gè)值提供多個(gè)結(jié)果。在這種情況下，可以通過使用分類變量和預(yù)測(cè)變量來研究分類變量的影響，并比較分類變量的每個(gè)級(jí)別的回歸線。 這樣的分析被稱為協(xié)方差分析，也稱為ANCOVA。

輸入數(shù)據(jù)

從R提供的數(shù)據(jù)集mtcars創(chuàng)建一個(gè)包含字段“mpg”，“hp”和“am”的數(shù)據(jù)框。 這里我們將“mpg”作為響應(yīng)變量，將“hp”作為預(yù)測(cè)變量，將“am”作為分類變量。

input <- mtcars[,c("am","mpg","hp")]
print(head(input))

當(dāng)我們執(zhí)行上述代碼時(shí)，會(huì)產(chǎn)生以下結(jié)果 -

                   am   mpg   hp
Mazda RX4          1    21.0  110
Mazda RX4 Wag      1    21.0  110
Datsun 710         1    22.8   93
Hornet 4 Drive     0    21.4  110
Hornet Sportabout  0    18.7  175
Valiant            0    18.1  105

ANCOVA分析

我們創(chuàng)建一個(gè)回歸模型，將“hp”作為預(yù)測(cè)變量，將“mpg”作為響應(yīng)變量，考慮到“am”和“hp”之間的相互作用，參考以下示例代碼 -

模型與分類變量和預(yù)測(cè)變量之間的交互

# Get the dataset.
input <- mtcars

# Create the regression model.
result <- aov(mpg~hp*am,data = input)
print(summary(result))

當(dāng)我們執(zhí)行上述代碼時(shí)，會(huì)產(chǎn)生以下結(jié)果 -

            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
hp           1  678.4   678.4  77.391 1.50e-09 ***
am           1  202.2   202.2  23.072 4.75e-05 ***
hp:am        1    0.0     0.0   0.001    0.981    
Residuals   28  245.4     8.8                     
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

該結(jié)果表明，馬力和變速箱型均具有對(duì)每加侖英里數(shù)的顯著影響，因?yàn)檫@兩種情況下的p值均小于0.05。但是，這兩個(gè)變量之間的相互作用并不重要，因?yàn)?code>p值大于0.05。

分類變量與預(yù)測(cè)變量之間沒有交互的模型 -

# Get the dataset.
input <- mtcars

# Create the regression model.
result <- aov(mpg~hp+am,data = input)
print(summary(result))

當(dāng)我們執(zhí)行上述代碼時(shí)，會(huì)產(chǎn)生以下結(jié)果 -

            Df  Sum Sq  Mean Sq   F value   Pr(>F)    
hp           1  678.4   678.4   80.15 7.63e-10 ***
am           1  202.2   202.2   23.89 3.46e-05 ***
Residuals   29  245.4     8.5                     
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

該結(jié)果表明，馬力和變速箱型均具有對(duì)每加侖英里數(shù)的顯著影響，因?yàn)檫@兩種情況下的p值均小于0.05。

比較兩個(gè)模型

現(xiàn)在可以比較這兩個(gè)模型來確定變量的相互作用是否真的有意義的。 為此，我們使用anova()函數(shù)。

# Get the dataset.
input <- mtcars

# Create the regression models.
result1 <- aov(mpg~hp*am,data = input)
result2 <- aov(mpg~hp+am,data = input)

# Compare the two models.
print(anova(result1,result2))

當(dāng)我們執(zhí)行上述代碼時(shí)，會(huì)產(chǎn)生以下結(jié)果 -

Model 1: mpg ~ hp * am
Model 2: mpg ~ hp + am
  Res.Df    RSS Df  Sum of Sq     F Pr(>F)
1     28 245.43                           
2     29 245.44 -1 -0.0052515 6e-04 0.9806

由于p值大于0.05，我們得出結(jié)論，馬力與傳播類型之間的相互作用不明顯。所以每加侖里程將取決于自動(dòng)和手動(dòng)變速模式的馬力。