多元(多重)回歸是線性回歸擴(kuò)展到兩個(gè)以上變量之間的關(guān)系。在簡(jiǎn)單的線性關(guān)系中，我們有一個(gè)預(yù)測(cè)因子和一個(gè)響應(yīng)變量，但在多元回歸中，可以有多個(gè)預(yù)測(cè)變量和一個(gè)響應(yīng)變量。

多元回歸的一般數(shù)學(xué)方程為 -

y = a + b1x1 + b2x2 +...bnxn

以下是使用的參數(shù)的描述 -

• y - 是響應(yīng)變量。
• a，b1，b2 … bn - 是系數(shù)。
• x1，x2，… xn - 是預(yù)測(cè)變量。

我們使用R中的lm()函數(shù)創(chuàng)建回歸模型。該模型使用輸入數(shù)據(jù)確定系數(shù)的值。 接下來(lái)，可以使用這些系數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)給定的一組預(yù)測(cè)變量的響應(yīng)變量的值。

lm()函數(shù)

該函數(shù)創(chuàng)建預(yù)測(cè)變量與響應(yīng)變量之間的關(guān)系模型。

語(yǔ)法

lm()函數(shù)在多元回歸中的基本語(yǔ)法是 -

lm(y ~ x1+x2+x3...,data)

以下是使用的參數(shù)的描述 -

• formula - 即：y ~ x1+x2+x3...是呈現(xiàn)響應(yīng)變量和預(yù)測(cè)變量之間關(guān)系的符號(hào)。
• data - 是應(yīng)用公式的向量。

示例

輸入數(shù)據(jù)

考慮R環(huán)境中可用的數(shù)據(jù)集mtcars，它比較不同的車型，每加侖里程(mpg)，氣缸排量(disp)，馬力(hp)，汽車重量(wt)和一些更多的參數(shù)。

該模型的目標(biāo)是建立“mpg”作為響應(yīng)變量與“disp”，“hp”和“wt”之間的關(guān)系作為預(yù)測(cè)變量。為此，我們從mtcars數(shù)據(jù)集創(chuàng)建這些變量的子集。

input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]
print(head(input))

當(dāng)我們執(zhí)行上述代碼時(shí)，會(huì)產(chǎn)生以下結(jié)果 -

                   mpg disp  hp    wt
Mazda RX4         21.0  160 110 2.620
Mazda RX4 Wag     21.0  160 110 2.875
Datsun 710        22.8  108  93 2.320
Hornet 4 Drive    21.4  258 110 3.215
Hornet Sportabout 18.7  360 175 3.440
Valiant           18.1  225 105 3.460

示例： 創(chuàng)建關(guān)系模型并得到系數(shù)

input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]

# Create the relationship model.
model <- lm(mpg~disp+hp+wt, data = input)

# Show the model.
print(model)

# Get the Intercept and coefficients as vector elements.
cat("# # # # The Coefficient Values # # # ","\n")

a <- coef(model)[1]
print(a)

Xdisp <- coef(model)[2]
Xhp <- coef(model)[3]
Xwt <- coef(model)[4]

print(Xdisp)
print(Xhp)
print(Xwt)

當(dāng)我們執(zhí)行上述代碼時(shí)，會(huì)產(chǎn)生以下結(jié)果 -

Call:
lm(formula = mpg ~ disp + hp + wt, data = input)

Coefficients:
(Intercept)         disp           hp           wt  
  37.105505      -0.000937        -0.031157    -3.800891  

# # # # The Coefficient Values # # # 
(Intercept) 
   37.10551 
         disp 
-0.0009370091 
         hp 
-0.03115655 
       wt 
-3.800891

創(chuàng)建回歸模型方程

基于上述截距和系數(shù)值，我們創(chuàng)建了數(shù)學(xué)方程，如下所示 -

Y = a+Xdisp.x1+Xhp.x2+Xwt.x3
## 或者 
Y = 37.15+(-0.000937)*x1+(-0.0311)*x2+(-3.8008)*x3

應(yīng)用公式來(lái)預(yù)測(cè)新值

當(dāng)提供一組新的位移，馬力和重量值時(shí)，我們可以使用上面創(chuàng)建的回歸方程來(lái)預(yù)測(cè)里程。

對(duì)于具有disp = 221，hp = 102和wt = 2.91的汽車，預(yù)計(jì)里程預(yù)測(cè)為 -

Y = 37.15+(-0.000937)*221+(-0.0311)*102+(-3.8008)*2.91 = 22.7104