泊松回歸涉及回歸模型，其響應(yīng)變量是計(jì)數(shù)形式而不是分?jǐn)?shù)數(shù)字。 例如，計(jì)算出生人數(shù)或一個(gè)足球比賽系列中的勝率數(shù)。響應(yīng)變量的值也遵循泊松分布。

泊松回歸的一般數(shù)學(xué)方程為 -

log(y) = a + b1x1 + b2x2 + bnxn.....

以下是使用的參數(shù)的描述 -

• y - 是響應(yīng)變量。
• a 和 b 是數(shù)字系數(shù)。
• x - 是預(yù)測(cè)變量。

用于創(chuàng)建泊松回歸模型的函數(shù)是glm()函數(shù)。

語(yǔ)法

實(shí)現(xiàn)泊松回歸的glm()函數(shù)的基本語(yǔ)法是 -

glm(formula,data,family)

以下是上述函數(shù)中使用的參數(shù)的描述 -

• formula - 是呈現(xiàn)變量之間關(guān)系的符號(hào)。
• data - 是給出這些變量值的數(shù)據(jù)集。
• family -是R對(duì)象來(lái)指定模型的細(xì)節(jié)，邏輯回歸的值是“泊松”。

示例

我們有內(nèi)置數(shù)據(jù)集“warpbreaks”，它描述了羊毛類型(A或B)和張力(低，中或高)對(duì)每個(gè)織機(jī)的翹曲數(shù)的影響。讓我們將“breaks”視為響應(yīng)變量，這是一個(gè)休息次數(shù)的計(jì)數(shù)。羊毛“type”和“tension”作為預(yù)測(cè)變量。

輸入數(shù)據(jù)

input <- warpbreaks
print(head(input))

當(dāng)我們執(zhí)行上述代碼時(shí)，會(huì)產(chǎn)生以下結(jié)果 -

      breaks   wool  tension
1     26       A     L
2     30       A     L
3     54       A     L
4     25       A     L
5     70       A     L
6     52       A     L

創(chuàng)建回歸模型

參考以下代碼，用來(lái)創(chuàng)建一個(gè)回歸模型 -

output <-glm(formula = breaks ~ wool+tension, 
                   data = warpbreaks, 
                 family = poisson)
print(summary(output))

當(dāng)我們執(zhí)行上述代碼時(shí)，會(huì)產(chǎn)生以下結(jié)果 -

Call:
glm(formula = breaks ~ wool + tension, family = poisson, data = warpbreaks)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q     Median       3Q      Max  
  -3.6871  -1.6503  -0.4269     1.1902   4.2616  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  3.69196    0.04541  81.302  < 2e-16 ***
woolB       -0.20599    0.05157  -3.994 6.49e-05 ***
tensionM    -0.32132    0.06027  -5.332 9.73e-08 ***
tensionH    -0.51849    0.06396  -8.107 5.21e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

    Null deviance: 297.37  on 53  degrees of freedom
Residual deviance: 210.39  on 50  degrees of freedom
AIC: 493.06

Number of Fisher Scoring iterations: 4

在上面結(jié)果中，我們?cè)谧詈笠涣兄袑ふ倚∮?code>0.05的p值來(lái)考慮預(yù)測(cè)變量對(duì)響應(yīng)變量的影響。 正如所看到的，具有M型和H型張力的羊毛型B對(duì)休息次數(shù)有影響。