回歸分析是一個廣泛使用的統(tǒng)計工具，用于建立兩個變量之間的關(guān)系模型。 這些變量之一稱為預(yù)測變量，其值通過實驗收集。 另一個變量稱為響應(yīng)變量，其值來自預(yù)測變量。

在線性回歸中，這兩個變量通過一個等式相關(guān)聯(lián)，其中這兩個變量的指數(shù)(冪)是1。數(shù)學上，當繪制為圖形時，線性關(guān)系表示直線。任何變量的指數(shù)不等于1的非線性關(guān)系產(chǎn)生曲線。

線性回歸的一般數(shù)學方程為 -

y = ax + b

以下是使用的參數(shù)的描述 -

• y - 是響應(yīng)變量。
• x - 是預(yù)測變量。
• a和b - 叫作系數(shù)的常數(shù)。

建立回歸的步驟

一個簡單的線性回歸例子：是否能根據(jù)一個人的已知身高來預(yù)測人的體重。要做到這一點，我們需要有一個人的身高和體重之間的關(guān)系。

創(chuàng)建線性回歸關(guān)系的步驟是 -

• 進行收集高度和相應(yīng)重量觀測值樣本的實驗。
• 使用R中的lm()函數(shù)創(chuàng)建關(guān)系模型。
• 從所創(chuàng)建的模型中找到系數(shù)，并使用這些系數(shù)創(chuàng)建數(shù)學方程。
• 獲取關(guān)系模型的摘要，以了解預(yù)測中的平均誤差(也稱為殘差)。
• 為了預(yù)測新人的體重，請使用R中的predict()函數(shù)。

輸入數(shù)據(jù)樣本

以下是表示觀察結(jié)果的樣本數(shù)據(jù) -

# Values of height
151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131

# Values of weight.
63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48

lm()函數(shù)

該lm()函數(shù)創(chuàng)建預(yù)測變量與響應(yīng)變量之間的關(guān)系模型。

語法

線性回歸中lm()函數(shù)的基本語法是 -

lm(formula,data)

以下是使用的參數(shù)的描述 -

• formula - 是表示x和y之間的關(guān)系的符號。
• data - 是應(yīng)用公式的向量。

示例： 創(chuàng)建關(guān)系模型并得到系數(shù)

x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

print(relation)

當我們執(zhí)行上述代碼時，會產(chǎn)生以下結(jié)果 -

Call:
lm(formula = y ~ x)

Coefficients:
(Intercept)            x  
   -38.4551          0.6746

獲取關(guān)系的概要 -

x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

print(summary(relation))

當我們執(zhí)行上述代碼時，會產(chǎn)生以下結(jié)果 -

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
    Min      1Q     Median      3Q     Max 
-6.3002    -1.6629  0.0412    1.8944  3.9775 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -38.45509    8.04901  -4.778  0.00139 ** 
x             0.67461    0.05191  12.997 1.16e-06 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.253 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9548,    Adjusted R-squared:  0.9491 
F-statistic: 168.9 on 1 and 8 DF,  p-value: 1.164e-06

predict()函數(shù)

語法

線性回歸中的predict()的基本語法是 -

predict(object, newdata)

以下是使用的參數(shù)的描述 -

• object - 是已經(jīng)使用lm()函數(shù)創(chuàng)建的公式。
• newdata - 是包含預(yù)測變量的新值的向量。

示例： 預(yù)測新人的體重

# The predictor vector.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)

# The resposne vector.
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

# Find weight of a person with height 170.
a <- data.frame(x = 170)
result <-  predict(relation,a)
print(result)

當我們執(zhí)行上述代碼時，會產(chǎn)生以下結(jié)果 -

       1 
76.22869

示例：以圖形方式可視化線性回歸，參考以下代碼實現(xiàn) -

# Create the predictor and response variable.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
relation <- lm(y~x)

# Give the chart file a name.
png(file = "linearregression.png")

# Plot the chart.
plot(y,x,col = "blue",main = "身高和體重回歸",
abline(lm(x~y)),cex = 1.3,pch = 16,xlab = "體重(Kg)",ylab = "身高(cm)")

# Save the file.
dev.off()

當我們執(zhí)行上述代碼時，會產(chǎn)生以下結(jié)果 -