Android OpenGL ES 對(duì)于不同坐標(biāo)系下坐標(biāo)變換，大都使用矩陣運(yùn)算的方法來(lái)定義和實(shí)現(xiàn)的。這里介紹對(duì)應(yīng)指定的坐標(biāo)系（比如viewmodel, projection或是viewport) Android OpenGL ES支持的一些矩陣運(yùn)算及操作。

OpenGL ES 中使用四個(gè)分量(x,y,z,w)來(lái)定義空間一個(gè)點(diǎn)，使用 4 個(gè)分量來(lái)描述 3D 坐標(biāo)稱為齊次坐標(biāo) ：所謂齊次坐標(biāo)就是將一個(gè)原本是n維的向量用一個(gè) n+1 維向量來(lái)表示。 它有什么優(yōu)點(diǎn)呢？許多圖形應(yīng)用涉及到幾何變換，主要包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放。以矩陣表達(dá)式來(lái)計(jì)算這些變換時(shí)，平移是矩陣相加，旋轉(zhuǎn)和縮放則是矩陣相乘，綜合起來(lái)可以表示為 p’ = m1\*p + m2 (m1 旋轉(zhuǎn)縮放矩陣， m2 為平移矩陣， p 為原向量 ，p’ 為變換后的向量)。引入齊次坐標(biāo)的目的主要是合并矩陣運(yùn)算中的乘法和加法，表示為 p’ = M\*p的形式。即它提供了用矩陣運(yùn)算把二維、三維甚至高維空間中的一個(gè)點(diǎn)集從一個(gè)坐標(biāo)系變換到另一個(gè)坐標(biāo)系的有效方法。 　　它可以表示無(wú)窮遠(yuǎn)的點(diǎn)。n+1 維的齊次坐標(biāo)中如果h=0，實(shí)際上就表示了 n 維空間的一個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。對(duì)于齊次坐標(biāo)[a,b,h]，保持 a,b 不變，|V|=（x1*x1，y1*y1,z1*z1)^1/2 的過(guò)程就表示了標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)沿直線 ax+by=0 逐漸走向無(wú)窮遠(yuǎn)處的過(guò)程。

為了實(shí)現(xiàn) viewing, modeling, projection 坐標(biāo)變換，需要構(gòu)造一個(gè)4X4 的矩陣 M，對(duì)應(yīng)空間中任意一個(gè)頂點(diǎn) vertex v , 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后的坐標(biāo) v’=Mv

矩陣本身可以支持加減乘除，對(duì)角線全為 1 的 4X4 矩陣成為單位矩陣 Identity Matrix 。

• 將當(dāng)前矩陣設(shè)為單位矩陣的指令為 glLoadIdentity()。
• 矩陣相乘的指令 glMultMatrix*() 允許指定任意矩陣和當(dāng)前矩陣相乘。
• 選擇當(dāng)前矩陣種類glMatrixMode(). OpenGL ES 可以運(yùn)行指定 GL_PROJECTION，GL_MODELVIEW 等坐標(biāo)系，后續(xù)的矩陣操作將針對(duì)選定的坐標(biāo)。
• 將當(dāng)前矩陣設(shè)置成任意指定矩陣 glLoadMatrix*()
• 在棧中保存當(dāng)前矩陣和從棧中恢復(fù)所存矩陣，可以使用 glPushMatrix() 和 glPopMatrix()
• 特定的矩陣變換平移 glTranslatef(),旋轉(zhuǎn) glRotatef() 和縮放 glScalef()

OpenGL 使用了右手坐標(biāo)系統(tǒng)，右手坐標(biāo)系判斷方法：在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指能指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系。

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Translate 平移變換

方法 public abstract void glTranslatef (float x, float y, float z) 用于坐標(biāo)平移變換。

在上個(gè)例子中我們把需要顯示的正方形后移了4個(gè)單位，就是使用的坐標(biāo)的平移變換，可以進(jìn)行多次平移變換，其結(jié)果為多個(gè)平移矩陣的累計(jì)結(jié)果，矩陣的順序不重要，可以互換。

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Rotate 旋轉(zhuǎn)

方法 public abstract void glRotatef(float angle, float x, float y, float z)用來(lái)實(shí)現(xiàn)選擇坐標(biāo)變換，單位為角度。 (x,y,z)定義旋轉(zhuǎn)的參照矢量方向。多次旋轉(zhuǎn)的順序非常重要。

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比如你選擇一個(gè)骰子，首先按下列順序選擇3次：

gl.glRotatef(90f, 1.0f, 0.0f, 0.0f);
gl.glRotatef(90f, 0.0f, 1.0f, 0.0f);
gl.glRotatef(90f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);

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然后打算逆向旋轉(zhuǎn)回原先的初始狀態(tài)，需要有如下旋轉(zhuǎn)：

gl.glRotatef(90f, -1.0f, 0.0f, 0.0f);
gl.glRotatef(90f, 0.0f, -1.0f, 0.0f);
gl.glRotatef(90f, 0.0f, 0.0f, -1.0f);

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或者如下旋轉(zhuǎn)：

gl.glRotatef(90f, 0.0f, 0.0f, -1.0f);
gl.glRotatef(90f, 0.0f, -1.0f, 0.0f);
gl.glRotatef(90f, -1.0f, 0.0f, 0.0f);  

旋轉(zhuǎn)變換 glRotatef(angle, -x, -y, -z) 和 glRotatef(-angle, x, y, z)是等價(jià)的，但選擇變換的順序直接影響最終坐標(biāo)變換的結(jié)果。 角度為正時(shí)表示逆時(shí)針?lè)较颉?/p>

Translate & Rotate （平移和旋轉(zhuǎn)組合變換）

在對(duì) Mesh（網(wǎng)格，構(gòu)成三維形體的基本單位）同時(shí)進(jìn)行平移和選擇變換時(shí)，坐標(biāo)變換的順序也直接影響最終的結(jié)果。

比如：先平移后旋轉(zhuǎn)， 旋轉(zhuǎn)的中心為平移后的坐標(biāo)。

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先選擇后平移： 平移在則相對(duì)于旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系：

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一個(gè)基本原則是，坐標(biāo)變換都是相對(duì)于變換的 Mesh 本身的坐標(biāo)系而進(jìn)行的。

Scale（縮放）

方法 public abstract void glScalef (float x, float y, float z)用于縮放變換。

下圖為使用 gl.glScalef(2f, 2f, 2f) 變換后的基本，相當(dāng)于把每個(gè)坐標(biāo)值都乘以2.

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Translate & Scale（平移和縮放組合變換）

同樣當(dāng)需要平移和縮放時(shí)，變換的順序也會(huì)影響最終結(jié)果。

比如先平移后縮放：

gl.glTranslatef(2, 0, 0);
gl.glScalef(0.5f, 0.5f, 0.5f);

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如果調(diào)換一下順序：

gl.glScalef(0.5f, 0.5f, 0.5f);
gl.glTranslatef(2, 0, 0);  

結(jié)果就有所不同：

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矩陣操作，單位矩陣

在進(jìn)行平移，旋轉(zhuǎn)，縮放變換時(shí)，所有的變換都是針對(duì)當(dāng)前的矩陣（與當(dāng)前矩陣相乘），如果需要將當(dāng)前矩陣回復(fù)最初的無(wú)變換的矩陣，可以使用單位矩陣（無(wú)平移，縮放，旋轉(zhuǎn)）。

public abstract void glLoadIdentity()。

在棧中保存當(dāng)前矩陣和從棧中恢復(fù)所存矩陣，可以使用

public abstract void glPushMatrix()

和

public abstract void glPopMatrix()。

在進(jìn)行坐標(biāo)變換的一個(gè)好習(xí)慣是在變換前使用 glPushMatrix 保存當(dāng)前矩陣，完成坐標(biāo)變換操作后，再調(diào)用 glPopMatrix 恢復(fù)原先的矩陣設(shè)置。