雖然可視化曼德布洛特(Mandelbrot)集合與機(jī)器學(xué)習(xí)沒(méi)有任何關(guān)系，但這對(duì)于將TensorFlow應(yīng)用在數(shù)學(xué)更廣泛的領(lǐng)域是一個(gè)有趣的例子。實(shí)際上，這是tensorflow一個(gè)非常直截了當(dāng)?shù)目梢暬\(yùn)用。（我們最終也許會(huì)提供一種更加精心設(shè)計(jì)的運(yùn)用方式來(lái)生成真正更加美麗的圖像。）

說(shuō)明：本教程使用了IPython的notebook。

基本步驟

首先，我們需要導(dǎo)入一些庫(kù)。

# 導(dǎo)入仿真庫(kù)
import tensorflow as tf
import numpy as np

# 導(dǎo)入可視化庫(kù)
import PIL.Image
from cStringIO import StringIO
from IPython.display import clear_output, Image, display
import scipy.ndimage as nd

現(xiàn)在我們將定義一個(gè)函數(shù)來(lái)顯示迭代計(jì)算出的圖像。

def DisplayFractal(a, fmt='jpeg'):
  """顯示迭代計(jì)算出的彩色分形圖像。"""
  a_cyclic = (6.28*a/20.0).reshape(list(a.shape)+[1])
  img = np.concatenate([10+20*np.cos(a_cyclic),
                        30+50*np.sin(a_cyclic),
                        155-80*np.cos(a_cyclic)], 2)
  img[a==a.max()] = 0
  a = img
  a = np.uint8(np.clip(a, 0, 255))
  f = StringIO()
  PIL.Image.fromarray(a).save(f, fmt)
  display(Image(data=f.getvalue()))

會(huì)話(huà)（session）和變量（variable）初始化

為了操作的方便，我們常常使用交互式會(huì)話(huà)（interactive session），但普通會(huì)話(huà)（regular session）也能正常使用。

   sess = tf.InteractiveSession()

我們可以自由的混合使用NumPy和TensorFlow，這一點(diǎn)非常方便。

# 使用NumPy創(chuàng)建一個(gè)在[-2,2]x[-2,2]范圍內(nèi)的2維復(fù)數(shù)數(shù)組

Y, X = np.mgrid[-1.3:1.3:0.005, -2:1:0.005]
Z = X+1j*Y

現(xiàn)在我們定義并初始化一組TensorFlow的張量 （tensors）。

xs = tf.constant(Z.astype("complex64"))
zs = tf.Variable(xs)
ns = tf.Variable(tf.zeros_like(xs, "float32"))

TensorFlow在使用之前需要你明確給定變量的初始值。

tf.initialize_all_variables().run()

定義并運(yùn)行計(jì)算

現(xiàn)在我們指定更多的計(jì)算...

# 計(jì)算一個(gè)新值z(mì): z^2 + x
zs_ = zs*zs + xs

# 這個(gè)新值會(huì)發(fā)散嗎？
not_diverged = tf.complex_abs(zs_) < 4

# 更新zs并且迭代計(jì)算。
#
# 說(shuō)明：在這些值發(fā)散之后，我們?nèi)匀辉谟?jì)算zs，這個(gè)計(jì)算消耗特別大！
#      如果稍微簡(jiǎn)單點(diǎn)，這里有更好的方法來(lái)處理。
#
step = tf.group(
  zs.assign(zs_),
  ns.assign_add(tf.cast(not_diverged, "float32"))
  )

...繼續(xù)執(zhí)行幾百個(gè)步驟

for i in range(200): step.run()

讓我們看看我們得到了什么。

DisplayFractal(ns.eval())

http://wiki.jikexueyuan.com/project/tensorflow-zh/images/mandelbrot_output.jpg" alt="jpeg" />

結(jié)果不錯(cuò)！

原文：Mandelbrot Set 翻譯：ericxk 校對(duì)：tensorfly