這個(gè)教程的目標(biāo)讀者是對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)和TensorFlow都不太了解的新手。如果你已經(jīng)了解MNIST和softmax回歸(softmax regression)的相關(guān)知識(shí)，你可以閱讀這個(gè)快速上手教程。

當(dāng)我們開始學(xué)習(xí)編程的時(shí)候，第一件事往往是學(xué)習(xí)打印"Hello World"。就好比編程入門有Hello World，機(jī)器學(xué)習(xí)入門有MNIST。

MNIST是一個(gè)入門級(jí)的計(jì)算機(jī)視覺數(shù)據(jù)集，它包含各種手寫數(shù)字圖片：

它也包含每一張圖片對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽，告訴我們這個(gè)是數(shù)字幾。比如，上面這四張圖片的標(biāo)簽分別是5，0，4，1。

在此教程中，我們將訓(xùn)練一個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)模型用于預(yù)測(cè)圖片里面的數(shù)字。我們的目的不是要設(shè)計(jì)一個(gè)世界一流的復(fù)雜模型 -- 盡管我們會(huì)在之后給你源代碼去實(shí)現(xiàn)一流的預(yù)測(cè)模型 -- 而是要介紹下如何使用TensorFlow。所以，我們這里會(huì)從一個(gè)很簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型開始，它叫做Softmax Regression。

對(duì)應(yīng)這個(gè)教程的實(shí)現(xiàn)代碼很短，而且真正有意思的內(nèi)容只包含在三行代碼里面。但是，去理解包含在這些代碼里面的設(shè)計(jì)思想是非常重要的：TensorFlow工作流程和機(jī)器學(xué)習(xí)的基本概念。因此，這個(gè)教程會(huì)很詳細(xì)地介紹這些代碼的實(shí)現(xiàn)原理。

MNIST數(shù)據(jù)集

MNIST數(shù)據(jù)集的官網(wǎng)是Yann LeCun's website。在這里，我們提供了一份python源代碼用于自動(dòng)下載和安裝這個(gè)數(shù)據(jù)集。你可以下載這份代碼，然后用下面的代碼導(dǎo)入到你的項(xiàng)目里面，也可以直接復(fù)制粘貼到你的代碼文件里面。

import tensorflow.examples.tutorials.mnist.input_data as input_data
mnist = input_data.read_data_sets("MNIST_data/", one_hot=True)

下載下來的數(shù)據(jù)集被分成兩部分：60000行的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集（mnist.train）和10000行的測(cè)試數(shù)據(jù)集（mnist.test）。這樣的切分很重要，在機(jī)器學(xué)習(xí)模型設(shè)計(jì)時(shí)必須有一個(gè)單獨(dú)的測(cè)試數(shù)據(jù)集不用于訓(xùn)練而是用來評(píng)估這個(gè)模型的性能，從而更加容易把設(shè)計(jì)的模型推廣到其他數(shù)據(jù)集上（泛化）。

正如前面提到的一樣，每一個(gè)MNIST數(shù)據(jù)單元有兩部分組成：一張包含手寫數(shù)字的圖片和一個(gè)對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽。我們把這些圖片設(shè)為“xs”，把這些標(biāo)簽設(shè)為“ys”。訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測(cè)試數(shù)據(jù)集都包含xs和ys，比如訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的圖片是 mnist.train.images ，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的標(biāo)簽是 mnist.train.labels。

每一張圖片包含28X28個(gè)像素點(diǎn)。我們可以用一個(gè)數(shù)字?jǐn)?shù)組來表示這張圖片：

我們把這個(gè)數(shù)組展開成一個(gè)向量，長度是 28x28 = 784。如何展開這個(gè)數(shù)組（數(shù)字間的順序）不重要，只要保持各個(gè)圖片采用相同的方式展開。從這個(gè)角度來看，MNIST數(shù)據(jù)集的圖片就是在784維向量空間里面的點(diǎn), 并且擁有比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu) (提醒: 此類數(shù)據(jù)的可視化是計(jì)算密集型的)。

展平圖片的數(shù)字?jǐn)?shù)組會(huì)丟失圖片的二維結(jié)構(gòu)信息。這顯然是不理想的，最優(yōu)秀的計(jì)算機(jī)視覺方法會(huì)挖掘并利用這些結(jié)構(gòu)信息，我們會(huì)在后續(xù)教程中介紹。但是在這個(gè)教程中我們忽略這些結(jié)構(gòu)，所介紹的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型，softmax回歸(softmax regression)，不會(huì)利用這些結(jié)構(gòu)信息。

因此，在MNIST訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中，mnist.train.images 是一個(gè)形狀為 [60000, 784] 的張量，第一個(gè)維度數(shù)字用來索引圖片，第二個(gè)維度數(shù)字用來索引每張圖片中的像素點(diǎn)。在此張量里的每一個(gè)元素，都表示某張圖片里的某個(gè)像素的強(qiáng)度值，值介于0和1之間。

相對(duì)應(yīng)的MNIST數(shù)據(jù)集的標(biāo)簽是介于0到9的數(shù)字，用來描述給定圖片里表示的數(shù)字。為了用于這個(gè)教程，我們使標(biāo)簽數(shù)據(jù)是"one-hot vectors"。 一個(gè)one-hot向量除了某一位的數(shù)字是1以外其余各維度數(shù)字都是0。所以在此教程中，數(shù)字n將表示成一個(gè)只有在第n維度（從0開始）數(shù)字為1的10維向量。比如，標(biāo)簽0將表示成([1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0])。因此， mnist.train.labels 是一個(gè) [60000, 10] 的數(shù)字矩陣。

現(xiàn)在，我們準(zhǔn)備好可以開始構(gòu)建我們的模型啦！

Softmax回歸介紹

我們知道MNIST的每一張圖片都表示一個(gè)數(shù)字，從0到9。我們希望得到給定圖片代表每個(gè)數(shù)字的概率。比如說，我們的模型可能推測(cè)一張包含9的圖片代表數(shù)字9的概率是80%但是判斷它是8的概率是5%（因?yàn)?和9都有上半部分的小圓），然后給予它代表其他數(shù)字的概率更小的值。

這是一個(gè)使用softmax回歸（softmax regression）模型的經(jīng)典案例。softmax模型可以用來給不同的對(duì)象分配概率。即使在之后，我們訓(xùn)練更加精細(xì)的模型時(shí)，最后一步也需要用softmax來分配概率。

softmax回歸（softmax regression）分兩步：第一步

為了得到一張給定圖片屬于某個(gè)特定數(shù)字類的證據(jù)（evidence），我們對(duì)圖片像素值進(jìn)行加權(quán)求和。如果這個(gè)像素具有很強(qiáng)的證據(jù)說明這張圖片不屬于該類，那么相應(yīng)的權(quán)值為負(fù)數(shù)，相反如果這個(gè)像素?fù)碛杏欣淖C據(jù)支持這張圖片屬于這個(gè)類，那么權(quán)值是正數(shù)。

下面的圖片顯示了一個(gè)模型學(xué)習(xí)到的圖片上每個(gè)像素對(duì)于特定數(shù)字類的權(quán)值。紅色代表負(fù)數(shù)權(quán)值，藍(lán)色代表正數(shù)權(quán)值。

我們也需要加入一個(gè)額外的偏置量（bias），因?yàn)檩斎胪鶗?huì)帶有一些無關(guān)的干擾量。因此對(duì)于給定的輸入圖片 x 它代表的是數(shù)字 i 的證據(jù)可以表示為

http://wiki.jikexueyuan.com/project/tensorflow-zh/images/mnist1.png" alt="" />

其中 http://wiki.jikexueyuan.com/project/tensorflow-zh/images/mnist2.png" alt="" /> 代表權(quán)重，http://wiki.jikexueyuan.com/project/tensorflow-zh/images/mnist3.png" alt="" /> 代表數(shù)字 i 類的偏置量，j 代表給定圖片 x 的像素索引用于像素求和。然后用softmax函數(shù)可以把這些證據(jù)轉(zhuǎn)換成概率 y：

http://wiki.jikexueyuan.com/project/tensorflow-zh/images/mnist4.png" alt="" />

這里的softmax可以看成是一個(gè)激勵(lì)（activation）函數(shù)或者鏈接（link）函數(shù)，把我們定義的線性函數(shù)的輸出轉(zhuǎn)換成我們想要的格式，也就是關(guān)于10個(gè)數(shù)字類的概率分布。因此，給定一張圖片，它對(duì)于每一個(gè)數(shù)字的吻合度可以被softmax函數(shù)轉(zhuǎn)換成為一個(gè)概率值。softmax函數(shù)可以定義為：

http://wiki.jikexueyuan.com/project/tensorflow-zh/images/mnist5.png" alt="" />

展開等式右邊的子式，可以得到：

http://wiki.jikexueyuan.com/project/tensorflow-zh/images/mnist6.png" alt="" />

但是更多的時(shí)候把softmax模型函數(shù)定義為前一種形式：把輸入值當(dāng)成冪指數(shù)求值，再正則化這些結(jié)果值。這個(gè)冪運(yùn)算表示，更大的證據(jù)對(duì)應(yīng)更大的假設(shè)模型（hypothesis）里面的乘數(shù)權(quán)重值。反之，擁有更少的證據(jù)意味著在假設(shè)模型里面擁有更小的乘數(shù)系數(shù)。假設(shè)模型里的權(quán)值不可以是0值或者負(fù)值。Softmax然后會(huì)正則化這些權(quán)重值，使它們的總和等于1，以此構(gòu)造一個(gè)有效的概率分布。（更多的關(guān)于Softmax函數(shù)的信息，可以參考Michael Nieslen的書里面的這個(gè)部分，其中有關(guān)于softmax的可交互式的可視化解釋。）

對(duì)于softmax回歸模型可以用下面的圖解釋，對(duì)于輸入的xs加權(quán)求和，再分別加上一個(gè)偏置量，最后再輸入到softmax函數(shù)中：

如果把它寫成一個(gè)等式，我們可以得到：

我們也可以用向量表示這個(gè)計(jì)算過程：用矩陣乘法和向量相加。這有助于提高計(jì)算效率。（也是一種更有效的思考方式）

更進(jìn)一步，可以寫成更加緊湊的方式：

http://wiki.jikexueyuan.com/project/tensorflow-zh/images/mnist7.png" alt="" />

實(shí)現(xiàn)回歸模型

為了用python實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)值計(jì)算，我們通常會(huì)使用函數(shù)庫，比如NumPy，會(huì)把類似矩陣乘法這樣的復(fù)雜運(yùn)算使用其他外部語言實(shí)現(xiàn)。不幸的是，從外部計(jì)算切換回Python的每一個(gè)操作，仍然是一個(gè)很大的開銷。如果你用GPU來進(jìn)行外部計(jì)算，這樣的開銷會(huì)更大。用分布式的計(jì)算方式，也會(huì)花費(fèi)更多的資源用來傳輸數(shù)據(jù)。

TensorFlow也把復(fù)雜的計(jì)算放在python之外完成，但是為了避免前面說的那些開銷，它做了進(jìn)一步完善。Tensorflow不單獨(dú)地運(yùn)行單一的復(fù)雜計(jì)算，而是讓我們可以先用圖描述一系列可交互的計(jì)算操作，然后全部一起在Python之外運(yùn)行。（這樣類似的運(yùn)行方式，可以在不少的機(jī)器學(xué)習(xí)庫中看到。）

使用TensorFlow之前，首先導(dǎo)入它：

import tensorflow as tf

我們通過操作符號(hào)變量來描述這些可交互的操作單元，可以用下面的方式創(chuàng)建一個(gè)：

x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 784])

x不是一個(gè)特定的值，而是一個(gè)占位符placeholder，我們?cè)赥ensorFlow運(yùn)行計(jì)算時(shí)輸入這個(gè)值。我們希望能夠輸入任意數(shù)量的MNIST圖像，每一張圖展平成784維的向量。我們用2維的浮點(diǎn)數(shù)張量來表示這些圖，這個(gè)張量的形狀是[None，784 ]。（這里的None表示此張量的第一個(gè)維度可以是任何長度的。）

我們的模型也需要權(quán)重值和偏置量，當(dāng)然我們可以把它們當(dāng)做是另外的輸入（使用占位符），但TensorFlow有一個(gè)更好的方法來表示它們：Variable 。 一個(gè)Variable代表一個(gè)可修改的張量，存在在TensorFlow的用于描述交互性操作的圖中。它們可以用于計(jì)算輸入值，也可以在計(jì)算中被修改。對(duì)于各種機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用，一般都會(huì)有模型參數(shù)，可以用Variable表示。

W = tf.Variable(tf.zeros([784,10]))
b = tf.Variable(tf.zeros([10]))

我們賦予tf.Variable不同的初值來創(chuàng)建不同的Variable：在這里，我們都用全為零的張量來初始化W和b。因?yàn)槲覀円獙W(xué)習(xí)W和b的值，它們的初值可以隨意設(shè)置。

注意，W的維度是[784，10]，因?yàn)槲覀兿胍?84維的圖片向量乘以它以得到一個(gè)10維的證據(jù)值向量，每一位對(duì)應(yīng)不同數(shù)字類。b的形狀是[10]，所以我們可以直接把它加到輸出上面。

現(xiàn)在，我們可以實(shí)現(xiàn)我們的模型啦。只需要一行代碼！

y = tf.nn.softmax(tf.matmul(x,W) + b)

首先，我們用tf.matmul(??X，W)表示x乘以W，對(duì)應(yīng)之前等式里面的http://wiki.jikexueyuan.com/project/tensorflow-zh/images/mnist8.png" alt="" />，這里x是一個(gè)2維張量擁有多個(gè)輸入。然后再加上b，把和輸入到tf.nn.softmax函數(shù)里面。

至此，我們先用了幾行簡(jiǎn)短的代碼來設(shè)置變量，然后只用了一行代碼來定義我們的模型。TensorFlow不僅僅可以使softmax回歸模型計(jì)算變得特別簡(jiǎn)單，它也用這種非常靈活的方式來描述其他各種數(shù)值計(jì)算，從機(jī)器學(xué)習(xí)模型對(duì)物理學(xué)模擬仿真模型。一旦被定義好之后，我們的模型就可以在不同的設(shè)備上運(yùn)行：計(jì)算機(jī)的CPU，GPU，甚至是手機(jī)！

訓(xùn)練模型

為了訓(xùn)練我們的模型，我們首先需要定義一個(gè)指標(biāo)來評(píng)估這個(gè)模型是好的。其實(shí)，在機(jī)器學(xué)習(xí)，我們通常定義指標(biāo)來表示一個(gè)模型是壞的，這個(gè)指標(biāo)稱為成本（cost）或損失（loss），然后盡量最小化這個(gè)指標(biāo)。但是，這兩種方式是相同的。

一個(gè)非常常見的，非常漂亮的成本函數(shù)是“交叉熵”（cross-entropy）。交叉熵產(chǎn)生于信息論里面的信息壓縮編碼技術(shù)，但是它后來演變成為從博弈論到機(jī)器學(xué)習(xí)等其他領(lǐng)域里的重要技術(shù)手段。它的定義如下：

http://wiki.jikexueyuan.com/project/tensorflow-zh/images/mnist10.png" alt="" />

y 是我們預(yù)測(cè)的概率分布, y' 是實(shí)際的分布（我們輸入的one-hot vector)。比較粗糙的理解是，交叉熵是用來衡量我們的預(yù)測(cè)用于描述真相的低效性。更詳細(xì)的關(guān)于交叉熵的解釋超出本教程的范疇，但是你很有必要好好理解它。

為了計(jì)算交叉熵，我們首先需要添加一個(gè)新的占位符用于輸入正確值：

y_ = tf.placeholder("float", [None,10])

然后我們可以用 http://wiki.jikexueyuan.com/project/tensorflow-zh/images/mnist9.png" alt="" /> 計(jì)算交叉熵:

cross_entropy = -tf.reduce_sum(y_*tf.log(y))

首先，用 tf.log 計(jì)算 y 的每個(gè)元素的對(duì)數(shù)。接下來，我們把 y_ 的每一個(gè)元素和 tf.log(y) 的對(duì)應(yīng)元素相乘。最后，用 tf.reduce_sum 計(jì)算張量的所有元素的總和。（注意，這里的交叉熵不僅僅用來衡量單一的一對(duì)預(yù)測(cè)和真實(shí)值，而是所有100幅圖片的交叉熵的總和。對(duì)于100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的預(yù)測(cè)表現(xiàn)比單一數(shù)據(jù)點(diǎn)的表現(xiàn)能更好地描述我們的模型的性能。

現(xiàn)在我們知道我們需要我們的模型做什么啦，用TensorFlow來訓(xùn)練它是非常容易的。因?yàn)門ensorFlow擁有一張描述你各個(gè)計(jì)算單元的圖，它可以自動(dòng)地使用反向傳播算法(backpropagation algorithm)來有效地確定你的變量是如何影響你想要最小化的那個(gè)成本值的。然后，TensorFlow會(huì)用你選擇的優(yōu)化算法來不斷地修改變量以降低成本。

train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.01).minimize(cross_entropy)

在這里，我們要求TensorFlow用梯度下降算法（gradient descent algorithm）以0.01的學(xué)習(xí)速率最小化交叉熵。梯度下降算法（gradient descent algorithm）是一個(gè)簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)過程，TensorFlow只需將每個(gè)變量一點(diǎn)點(diǎn)地往使成本不斷降低的方向移動(dòng)。當(dāng)然TensorFlow也提供了其他許多優(yōu)化算法：只要簡(jiǎn)單地調(diào)整一行代碼就可以使用其他的算法。

TensorFlow在這里實(shí)際上所做的是，它會(huì)在后臺(tái)給描述你的計(jì)算的那張圖里面增加一系列新的計(jì)算操作單元用于實(shí)現(xiàn)反向傳播算法和梯度下降算法。然后，它返回給你的只是一個(gè)單一的操作，當(dāng)運(yùn)行這個(gè)操作時(shí)，它用梯度下降算法訓(xùn)練你的模型，微調(diào)你的變量，不斷減少成本。

現(xiàn)在，我們已經(jīng)設(shè)置好了我們的模型。在運(yùn)行計(jì)算之前，我們需要添加一個(gè)操作來初始化我們創(chuàng)建的變量：

init = tf.initialize_all_variables()

現(xiàn)在我們可以在一個(gè)Session里面啟動(dòng)我們的模型，并且初始化變量：

sess = tf.Session()
sess.run(init)

然后開始訓(xùn)練模型，這里我們讓模型循環(huán)訓(xùn)練1000次！

for i in range(1000):
  batch_xs, batch_ys = mnist.train.next_batch(100)
  sess.run(train_step, feed_dict={x: batch_xs, y_: batch_ys})

該循環(huán)的每個(gè)步驟中，我們都會(huì)隨機(jī)抓取訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的100個(gè)批處理數(shù)據(jù)點(diǎn)，然后我們用這些數(shù)據(jù)點(diǎn)作為參數(shù)替換之前的占位符來運(yùn)行train_step。

使用一小部分的隨機(jī)數(shù)據(jù)來進(jìn)行訓(xùn)練被稱為隨機(jī)訓(xùn)練（stochastic training）- 在這里更確切的說是隨機(jī)梯度下降訓(xùn)練。在理想情況下，我們希望用我們所有的數(shù)據(jù)來進(jìn)行每一步的訓(xùn)練，因?yàn)檫@能給我們更好的訓(xùn)練結(jié)果，但顯然這需要很大的計(jì)算開銷。所以，每一次訓(xùn)練我們可以使用不同的數(shù)據(jù)子集，這樣做既可以減少計(jì)算開銷，又可以最大化地學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)集的總體特性。

評(píng)估我們的模型

那么我們的模型性能如何呢？

首先讓我們找出那些預(yù)測(cè)正確的標(biāo)簽。tf.argmax 是一個(gè)非常有用的函數(shù)，它能給出某個(gè)tensor對(duì)象在某一維上的其數(shù)據(jù)最大值所在的索引值。由于標(biāo)簽向量是由0,1組成，因此最大值1所在的索引位置就是類別標(biāo)簽，比如tf.argmax(y,1)返回的是模型對(duì)于任一輸入x預(yù)測(cè)到的標(biāo)簽值，而 tf.argmax(y_,1) 代表正確的標(biāo)簽，我們可以用 tf.equal 來檢測(cè)我們的預(yù)測(cè)是否真實(shí)標(biāo)簽匹配(索引位置一樣表示匹配)。

correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y,1), tf.argmax(y_,1))

這行代碼會(huì)給我們一組布爾值。為了確定正確預(yù)測(cè)項(xiàng)的比例，我們可以把布爾值轉(zhuǎn)換成浮點(diǎn)數(shù)，然后取平均值。例如，[True, False, True, True] 會(huì)變成 [1,0,1,1] ，取平均值后得到 0.75.

accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, "float"))

最后，我們計(jì)算所學(xué)習(xí)到的模型在測(cè)試數(shù)據(jù)集上面的正確率。

print sess.run(accuracy, feed_dict={x: mnist.test.images, y_: mnist.test.labels})

這個(gè)最終結(jié)果值應(yīng)該大約是91%。

這個(gè)結(jié)果好嗎？嗯，并不太好。事實(shí)上，這個(gè)結(jié)果是很差的。這是因?yàn)槲覀儍H僅使用了一個(gè)非常簡(jiǎn)單的模型。不過，做一些小小的改進(jìn)，我們就可以得到97％的正確率。最好的模型甚至可以獲得超過99.7％的準(zhǔn)確率?。ㄏ肓私飧嘈畔?，可以看看這個(gè)關(guān)于各種模型的性能對(duì)比列表。)

比結(jié)果更重要的是，我們從這個(gè)模型中學(xué)習(xí)到的設(shè)計(jì)思想。不過，如果你仍然對(duì)這里的結(jié)果有點(diǎn)失望，可以查看下一個(gè)教程，在那里你可以學(xué)習(xí)如何用TensorFlow構(gòu)建更加復(fù)雜的模型以獲得更好的性能！

原文地址：MNIST For ML Beginners 翻譯：linbojin 校對(duì)：