本篇介紹 3D 坐標系下的坐標變換 transformations。

Coordinate System坐標系

OpenGL 使用了右手坐標系統(tǒng)，右手坐標系判斷方法：在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指能指向z軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系。

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Translate 平移變換

方法 public abstract void glTranslatef (float x, float y, float z) 用于坐標平移變換。

在上個例子中我們把需要顯示的正方形后移了4個單位，就是使用的坐標的平移變換，可以進行多次平移變換，其結果為多個平移矩陣的累計結果，矩陣的順序不重要，可以互換。

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Rotate 旋轉(zhuǎn)

方法 public abstract void glRotatef(float angle, float x, float y, float z) 用來實現(xiàn)選擇坐標變換，單位為角度。(x,y,z)定義旋轉(zhuǎn)的參照矢量方向。多次旋轉(zhuǎn)的順序非常重要。

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比如你選擇一個骰子，首先按下列順序選擇3次：

gl.glRotatef(90f, 1.0f, 0.0f, 0.0f);
gl.glRotatef(90f, 0.0f, 1.0f, 0.0f);
gl.glRotatef(90f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);  

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然后打算逆向旋轉(zhuǎn)回原先的初始狀態(tài)，需要有如下旋轉(zhuǎn)：

gl.glRotatef(90f, -1.0f, 0.0f, 0.0f);
gl.glRotatef(90f, 0.0f, -1.0f, 0.0f);
gl.glRotatef(90f, 0.0f, 0.0f, -1.0f);  

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或者如下旋轉(zhuǎn)：

gl.glRotatef(90f, 0.0f, 0.0f, -1.0f);
gl.glRotatef(90f, 0.0f, -1.0f, 0.0f);
gl.glRotatef(90f, -1.0f, 0.0f, 0.0f);  

旋轉(zhuǎn)變換 glRotatef(angle, -x, -y, -z) 和 glRotatef(-angle, x, y, z) 是等價的，但選擇變換的順序直接影響最終坐標變換的結果。 角度為正時表示逆時針方向。

Translate & Rotate （平移和旋轉(zhuǎn)組合變換）

在對 Mesh（網(wǎng)格，構成三維形體的基本單位）同時進行平移和選擇變換時，坐標變換的順序也直接影響最終的結果。

比如：先平移后旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的中心為平移后的坐標。

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先選擇后平移： 平移在則相對于旋轉(zhuǎn)后的坐標系：

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一個基本原則是，坐標變換都是相對于變換的 Mesh 本身的坐標系而進行的。

Scale（縮放）

方法 public abstract void glScalef (float x, float y, float z)用于縮放變換。

下圖為使用 gl.glScalef(2f, 2f, 2f) 變換后的基本，相當于把每個坐標值都乘以2.

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Translate & Scale（平移和縮放組合變換）

同樣當需要平移和縮放時，變換的順序也會影響最終結果。

比如先平移后縮放：

gl.glTranslatef(2, 0, 0);
gl.glScalef(0.5f, 0.5f, 0.5f);  

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如果調(diào)換一下順序：

gl.glScalef(0.5f, 0.5f, 0.5f);
gl.glTranslatef(2, 0, 0);  

結果就有所不同：

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矩陣操作，單位矩陣

在進行平移，旋轉(zhuǎn)，縮放變換時，所有的變換都是針對當前的矩陣（與當前矩陣相乘），如果需要將當前矩陣回復最初的無變換的矩陣，可以使用單位矩陣（無平移，縮放，旋轉(zhuǎn)）。

public abstract void glLoadIdentity()。

在棧中保存當前矩陣和從棧中恢復所存矩陣，可以使用

public abstract void glPushMatrix()

和

public abstract void glPopMatrix()。

在進行坐標變換的一個好習慣是在變換前使用 glPushMatrix 保存當前矩陣，完成坐標變換操作后，再調(diào)用 glPopMatrix 恢復原先的矩陣設置。

最后利用上面介紹的坐標變換知識，來繪制 3 個正方形 A,B,C。進行縮放變換，使的 B 比 A 小 50%，C 比 B 小 50%。 然后以屏幕中心逆時針旋轉(zhuǎn) A，B 以 A 為中心順時針旋轉(zhuǎn)，C 以 B 為中心順時針旋轉(zhuǎn)同時以自己中心高速逆時針旋轉(zhuǎn)。

修改 onDrawFrame 代碼如下：

public void onDrawFrame(GL10 gl) {
 // Clears the screen and depth buffer.
 gl.glClear(GL10.GL_COLOR_BUFFER_BIT
 | GL10.GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
 // Replace the current matrix with the identity matrix
 gl.glLoadIdentity();
 // Translates 10 units into the screen.
 gl.glTranslatef(0, 0, -10);
 // SQUARE A
 // Save the current matrix.
 gl.glPushMatrix();
 // Rotate square A counter-clockwise.
 gl.glRotatef(angle, 0, 0, 1);
 // Draw square A.
 square.draw(gl);
 // Restore the last matrix.
 gl.glPopMatrix();
 // SQUARE B
 // Save the current matrix
 gl.glPushMatrix();
 // Rotate square B before moving it,
 //making it rotate around A.
 gl.glRotatef(-angle, 0, 0, 1);
 // Move square B.
 gl.glTranslatef(2, 0, 0);
 // Scale it to 50% of square A
 gl.glScalef(.5f, .5f, .5f);
 // Draw square B.
 square.draw(gl);
 // SQUARE C
 // Save the current matrix
 gl.glPushMatrix();
 // Make the rotation around B
 gl.glRotatef(-angle, 0, 0, 1);
 gl.glTranslatef(2, 0, 0);
 // Scale it to 50% of square B
 gl.glScalef(.5f, .5f, .5f);
 // Rotate around it's own center.
 gl.glRotatef(angle*10, 0, 0, 1);
 // Draw square C.
 square.draw(gl);
 // Restore to the matrix as it was before C.
 gl.glPopMatrix();
 // Restore to the matrix as it was before B.
 gl.glPopMatrix();
 // Increse the angle.
 angle++;
 }  

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