當(dāng)一個(gè)函數(shù)不能被分析積分，或者很難分析積分時(shí)，通常會(huì)轉(zhuǎn)向數(shù)值積分方法。 SciPy有許多用于執(zhí)行數(shù)值積分的程序。 它們中的大多數(shù)都在同一個(gè)scipy.integrate庫(kù)中。 下表列出了一些常用函數(shù)。

單積分

Quad函數(shù)是SciPy積分函數(shù)的主力。 數(shù)值積分有時(shí)稱為正交積分，因此稱為名稱。 它通常是在a到b給定的固定范圍內(nèi)執(zhí)行函數(shù)f(x)的單個(gè)積分的默認(rèn)選擇。

quad的一般形式是scipy.integrate.quad(f，a，b)，其中'f'是要積分的函數(shù)的名稱。 而'a'和'b'分別是下限和上限。 下面來(lái)看看一個(gè)高斯函數(shù)的例子，它的積分范圍是0和1。

首先需要定義這個(gè)函數(shù):

這可以使用lambda表達(dá)式完成，然后在該函數(shù)上調(diào)用四方法。

import scipy.integrate
from numpy import exp
f= lambda x:exp(-x**2)
i = scipy.integrate.quad(f, 0, 1)
print (i)

執(zhí)行上面示例代碼，得到以下結(jié)果 -

(0.7468241328124271, 8.291413475940725e-15)

四元函數(shù)返回兩個(gè)值，其中第一個(gè)數(shù)字是積分值，第二個(gè)數(shù)值是積分值絕對(duì)誤差的估計(jì)值。

注 - 由于quad需要函數(shù)作為第一個(gè)參數(shù)，因此不能直接將exp作為參數(shù)傳遞。 Quad函數(shù)接受正和負(fù)無(wú)窮作為限制。 Quad函數(shù)可以積分單個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)預(yù)定義NumPy函數(shù)，如exp，sin和cos。

多重積分

雙重和三重積分的機(jī)制已被包含到函數(shù)dblquad，tplquad和nquad中。 這些函數(shù)分別積分了四個(gè)或六個(gè)參數(shù)。 所有內(nèi)積分的界限都需要定義為函數(shù)。

雙重積分

dblquad的一般形式是scipy.integrate.dblquad(func，a，b，gfun，hfun)。 其中，func是要積分函數(shù)的名稱，'a'和'b'分別是x變量的下限和上限，而gfun和hfun是定義變量y的下限和上限的函數(shù)名稱。

看看一個(gè)執(zhí)行雙重積分方法的示例。

使用lambda表達(dá)式定義函數(shù)f，g和h。 請(qǐng)注意，即使g和h是常數(shù)，它們可能在很多情況下必須定義為函數(shù)，正如在這里為下限所做的那樣。

import scipy.integrate
from numpy import exp
from math import sqrt
f = lambda x, y : 16*x*y
g = lambda x : 0
h = lambda y : sqrt(1-4*y**2)
i = scipy.integrate.dblquad(f, 0, 0.5, g, h)
print (i)

執(zhí)行上面示例代碼，得到以下結(jié)果 -

(0.5, 1.7092350012594845e-14)

除上述例程外，scipy.integrate還有許多其他積分的程序，其中包括執(zhí)行n次多重積分的nquad以及實(shí)現(xiàn)各種集成算法的其他例程。 但是，quad和dblquad將滿足對(duì)數(shù)值積分的大部分需求。