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如何在可以控制掛單數(shù)量和總金額的前提下,提高階梯掛單全部成交均價的性價比

打個比方,比如我對一個物品進行出價掛單
在這個商品價格6000-5000元區(qū)間每隔100元掛10000元的買單
假設我的掛單全部成交,那么:

當商品價格為6000元時,我的掛單成交第1筆,購入了10000元的,約1.6667個該商品
當商品價格為5900元時,我的掛單成交第2筆,購入了10000元的,約1.6949個該商品
當商品價格為5800元時,我的掛單成交第3筆,購入了10000元的,約1.7241個該商品
...
...
...
...
當商品價格為5000元時,我的掛單成交第11筆,購入了10000元的,2.0個該商品

那么我最終應該是:

  • 花費了110000元
  • 購入了總共約 20.0665個商品
  • 最終成交均價5481.7731元

實際上這種掛單方式的性價比并不高,因為最終成交均價比較靠近掛單區(qū)間的中間。
所以在商品價值跨度越大時,性價比就越低。
所以我想,當我離目標價格(5000元)越遠時,掛單資金越少,越近時越多,就可以取得更靠近目標價格的最終成交均價。
基于這個思路嘗試一些別的方法掛單,性價比是有了,但是最終發(fā)現(xiàn)自己無法控制掛單的數(shù)量和總金額。

遺憾的是,我數(shù)學只有初中水平,不知是否有方法可以在控制掛單數(shù)量和掛單總金額的前提下將性價比提高呢?
如果回答者能使用偽代碼的形式(我也略懂PHP/JS/Python)讓我去嘗試理解的話將再好不過了。
無論回答與否,我都非常感謝您有耐心看完這個問題。

回答
編輯回答
不討囍

貌似可以看出一個數(shù)學的優(yōu)化問題。基于你的離目標價格(5000元)越遠時,掛單資金越少,越近時越多的思路,可以進行建模:

起始商品價格為$begin$,最終價格為$end$,間隔區(qū)間為$delta$,則總共掛單次數(shù)$n$為:

$$ n = \frac{(begin-end)}{delta} + 1 $$

當$begin = 6000$, $end = 5000$, $delta = 100$時代入得$n=11$, 總共掛單11次

起始掛單資金$basic$, 然后逐單增加$extra$。但保證$costlimit$范圍內(nèi),

則全部花費$cost$為:
$$ cost = basic + extra * 0 + basic + extra*1 + ... + basic + extra * (n-1) = (n-1) basic + \frac{ extra * n(n-1)}{2}$$

假設你的花費上限為$costlimit$,那么應該有
$$ (n-1) basic + \frac{ extra * n(n-1)}{2} \leq costlimit $$

第n次買的商品數(shù)量為第n次的花費處以當前商品的價格,也就是
$$ \frac{(basic + extra * (n-1))}{(begin - delta* (n-1))}$$

總共有商品數(shù)量為
$$ \sum_{i=0}^{n-1} \frac{(basic + extra * i)}{(begin - delta* i)} $$

總共商品均價為
$$ avg\_price = \frac{cost}{amount} $$

也即是:

$$ avg\_price = \frac{(n-1) basic + \frac{ extra * n(n-1)}{2}}{\sum_{i=0}^{n-1} \frac{(basic + extra * i)}{(begin - delta* i)}} $$

你的目標就是在
$$ (n-1) basic + \frac{ extra * n(n-1)}{2} \leq costlimit $$

的前提下使得$avg\_price$和最終的價格$end$差距盡可能小,可以用兩個價格差作為標準,也可以用$\frac{end}{avg\_price}$ 比例的方式(也就是性價比)衡量。這里用性價比:

$$ f = argmax(\frac{ end}{ \frac{(n-1) basic + \frac{ extra * n(n-1)}{2}}{\sum_{i=0}^{n-1} \frac{(basic + extra * i)}{(begin - delta* i)}} } ) \leq 1 $$

當你的最終成交均價就是商品的價格時性價比為1,否則小于1.

你通過調(diào)整一下你的起始價格$basic$和遞增價格$extra$,應該能找到最佳的方案。

2017年1月22日 08:53