正整數(shù)對(x,y),x,y都小于等于n,x/y的余數(shù)大于等于k,輸入為n,k,輸出有多少個,比如輸入5 2,輸出為7, 對數(shù)分別為(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)(5,3),代碼如下:
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt();
int k = scanner.nextInt();
System.out.println(searchCount(n, k));
}
public static int searchCount(int n, int k) {
int count = 0; //記錄找到的整數(shù)對個數(shù)
int temp;
//思路:固定y,找x
for (int y = k + 1; y <= n; y++) { // x%y>=k,說明y>k
// 假設(shè)n = a*y +b;在每個長度為y的區(qū)間里只有(y-k)個數(shù)模y余數(shù)>=k。
count += n/y*(y-k);
temp = n%y;
if(temp >= k) { //再考慮余數(shù)b是否>=k
count += temp-k+1;
}
}
return count;
}
}
為什么x%y>=k,就能推斷出說明y>k?count += n/y*(y-k)和count += temp-k+1這兩句結(jié)合為什么就能夠求出最終個數(shù)?
x%y>=k的意思是x除以y的余數(shù)大于等于k,余數(shù)肯定是小于y的,因此y肯定大于k。
count += n/y*(y-k)的意思就是那句注釋:
假設(shè)n = a*y +b;在每個長度為y的區(qū)間里只有(y-k)個數(shù)模y余數(shù)>=k
count += temp-k+1;是計算n = a*y +b中的b里面還有多少個滿足條件的數(shù)對。
舉個例子,n=18,k=3。
首先,y肯定是大于3的,因?yàn)?以內(nèi)的除數(shù)余數(shù)不可能大于等于3。所以for循環(huán)是從k+1開始的。
對于任何一個y,例如7,首先把n=18寫成18 = 2 * 7 + 4的形式,也就是把1~18這段范圍內(nèi)的整數(shù)分成了1~7、8~14、15~18這三段。前兩段里面每段都有y-k=4個數(shù)滿足余數(shù)大于等于3的要求。而最后一段里面只有b-k+1=2個數(shù)滿足,也就是17、18這兩個數(shù)。
建議你在數(shù)軸上畫一下,應(yīng)該就能明白了。
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曾工作于聯(lián)想擔(dān)任系統(tǒng)開發(fā)工程師,曾在博彥科技股份有限公司擔(dān)任項目經(jīng)理從事移動互聯(lián)網(wǎng)管理及研發(fā)工作,曾創(chuàng)辦藍(lán)懿科技有限責(zé)任公司從事總經(jīng)理職務(wù)負(fù)責(zé)iOS教學(xué)及管理工作。
浪潮集團(tuán)項目經(jīng)理。精通Java與.NET 技術(shù), 熟練的跨平臺面向?qū)ο箝_發(fā)經(jīng)驗(yàn),技術(shù)功底深厚。 授課風(fēng)格 授課風(fēng)格清新自然、條理清晰、主次分明、重點(diǎn)難點(diǎn)突出、引人入勝。
精通HTML5和CSS3;Javascript及主流js庫,具有快速界面開發(fā)的能力,對瀏覽器兼容性、前端性能優(yōu)化等有深入理解。精通網(wǎng)頁制作和網(wǎng)頁游戲開發(fā)。
具有10 年的Java 企業(yè)應(yīng)用開發(fā)經(jīng)驗(yàn)。曾經(jīng)歷任德國Software AG 技術(shù)顧問,美國Dachieve 系統(tǒng)架構(gòu)師,美國AngelEngineers Inc. 系統(tǒng)架構(gòu)師。